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三角形面积的计算

文章来源: 发布时间:2012年10月09日 点击数: 字体:

个人精选教案

三角形面积的计算

                           得胜界街小学   李先彩

教学内容:三角形面积的计算(P.75 77页例题、做一做和练习十八第14题。)

教学要求:

1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2.通过操作,培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。

3.引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程。

教具准备:

 1.按P.75页方格上的三角形制成投影片。

 2.按P.71页转化图制成抽拉复合投影片。

 3.每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的。)

教学过程:

一、激发

    1.出示平行四边形

                        1.5厘米

    

                        2厘米

    提问:

(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?    (板书:平行四边形面积=底×高)   

    (2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。

    (3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

    2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?(揭示课题:三角形面积的计算)

二、尝试

1.用数方格的方法求三角形的面积。

(1)指名读P.75页第一段。

(2)订正数的结果。

    (3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?

    (4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。

    2.用直角三角形推导。

   (1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。

   (2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?

   (3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?

   (4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?

引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

 

 


               面积=             面积的一半

 

 

   3.用锐角三角形推导。

   (1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。

    提问:你发现了什么?

    引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

    (2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述边提问)

    ①把两个锐角三角形重叠放置。

    提问:怎样操作才能拼成一个平行四边形?直接把一个三角形向左或向右平移,能拼成一个平行四边形吗?

    ②怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面?我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三角形向逆时针方向转动180度,(也可以左边顶点不动,顺时针转动180)直到两个三角形的底成一条直线为止。

    ③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止。

    (3)教师带着学生规范地操作。

    重点指导:哪点不动?哪点动?旋转多少度?怎样平移?转化的过程中旋转和平移有什么不同?(平移时各个点沿着直线移动,旋转时一个点不动,其它点都绕着不动点转动。)

    (4)对照拼成的图形,你发现了什么?

引导学生得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书:

 


             面积=                    面积的一半

 

 

(5)练习十八第1题。

①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验,教师巡回指导。

②通过刚才的操作,你又发现了什么?

引导学生得出:每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。

 

 


             面积=                  面积的一半

 

4.归纳、总结公式。

(1)通过以上三个实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律?

(2)汇报结果。

引导学生明确:

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

(同时板书)

  ③这个平行四边形的底等于三角形的底。(同时板书)

  ④这个平行四边形的高等于三角形的高。(同时板书)

 (3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2?(强化理解推导过程)

 板书:三角形面积=底×高÷2

 (4)完成P.76页书空。

 5.教学字母公式。

 (1)学生看书77页上面3行。

 (2)提问:通过看书,你知道了什么?

引导学生回答:如果用S表示三角形面积,ah分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:

Sah÷2。(板书)

三、应用

1.教学例题:一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?

①读题。理解题意。

②学生试做。指名板演。

③订正。提问:计算三角形面积为什么要“除以2?

2. P.77页做一做。

    订正时提问:计算时应注意哪些问题?

    3.填空。

    两个完全一样的三角形可以拼成一个(      ),这个平行四边形的底等于(    ),这个平行四边形的高等于(     )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的(    ),所以(        )。

4.练习十八第23题。

5.利用公式求P.75页方格上的三角形的面积。

四、体验

今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

五、作业

    练习十八4题。

六、板书设计

三角形面积的计算

因为:平行四边形的面积=底×高,

三角形面积=拼成的平行四边形的一半,

所以三角形面积=底×高÷2      S=ah÷2

 七、课后记

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